zurück zu Entstehungsgeschichte, Design und Fertigung
zurück zum Alphahorn

Anmerkungen zur Funktion von Hornlautsprechern

Für den Anfang sollen hier möglichst allgemein verständliche Worte stehen; in weiterer lockerer Folge sollen zumindest einige Messergebnisse ergänzt werden, später auch mehr zu Themen wie Raumakustik, LS-Abstrahlcharakteristik und -Aufstellung.

Schalldruck

Ist als zeitlich veränderliche Grösse eigentlich eine komplexe RMS-Grösse; im Folgenden wird - um die Anschaulichkeit zu verbessern - als "Schalldruck" bzw. "Druckwelle" im Schallfeld die Phase maximalen Drucks betrachtet. Ähnlich wird die Strahlungsimpedanz vereinfacht ("Strahlungswiderstand").

Strahlungswiderstand

Schwingt eine Membran mit tiefer Frequenz (also langsamer Bewegung) so weicht die Luft dieser Membranbewegung vorwiegend seitlich aus anstatt zu einer (hörbaren) Druckwelle komprimiert zu werden. Es entsteht wenig hörbarer Schalldruck, die Membran erfährt kaum einen Luftwiderstand (=Strahlungswiderstand) während der Hubbewegung.

Bei höheren Frequenzen jedoch kann die Luft nicht rechtzeitig ausweichen, wird vor der Membran unter Druck gesetzt und diese "spürt" dadurch auch einen entsprechend höheren Strahlungswiderstand. Dabei wird wirksam Schalldruck erzeugt.

Quantitativ formuliert sehen die Verhältnisse so aus: Solange die halbe Wellenlänge grösser als der Membrandurchmesser bleibt steigt der Strahlungswiderstand an, bis in etwa Gleichstand herrscht (Durchmesser = ca. halbe Wellenlänge; z.B. 17 cm Konus bei 1 kHz). Ab hier bleibt der Strahlungswiderstand bei weiter steigender Frequenz (die Membran wird immer grösser im Vergleich zur Wellenlänge) einigermassen konstant.

Für die Schalldruckerzeugung bedeutet das: mit abnehmender Frequenz muss der Membranhub pro Oktave verdoppelt werden um konstanten Schalldruck zu erzeugen.

Hornwirkung, untere Grenzfrequenz und Resonanzen

Wird nun die Luft am seitlichen Ausweichen vor der Membran gehindert, so steigt dadurch der Strahlungswiderstand - und damit der Wirkungsgrad.

Einfaches Beispiel: offenes Rohr mit Membrandurchmesser; innerhalb des Rohres wird auch bei tiefen Frequenzen effizient eine Druckwelle erzeugt; die Wellenfront allerdings erfährt am Rohrende ähnliches wie die direktstrahlende Membran: ist der Rohrdurchmesser deutlich kleiner als die halbe Wellenlänge, bleibt auch hier der Strahlungswiderstand klein.

Dabei kommt es am Rohrende zu einem kräftigen Druckabfall, der als Unterdruckwelle auch in das Rohr zurückläuft - also 180 Grad phasengedreht am Rohrende reflektiert wird. Kommt nun diese rückläufige Unterdruckwelle zu einem Zeitpunkt wieder bei der Membran an, wo diese gerade einen Unterdruckhub ausführt, entsteht bei der dazu passenden Frequenz (Rohrlänge = 1/4 Wellenlänge und ungeradzahlige Vielfache) eine Rohrresonanz; so wird das Membranschallspektrum mit den Rohrresonanzen überlagert, ohne den Wirkungsgrad bei tiefen Frequenzen (abgesehen von den Resonanzanhebungen) gegenüber einer freien Abstrahlung zu verbessern.

Um sowohl die Rohrverfärbungen zu vermeiden als auch den Strahlungswiderstand am offenen Ende zu heben wird nun das Rohr mit zunehmender Entfernung zur Membran immer stärker aufgeweitet - es entsteht ein Trichter, dessen offenes Ende eine sehr viel grössere Fläche als die Membran besitzt, und daher auch einen wesentlich grösseren Strahlungswiderstand. Ist dieser "Hornmund" nun ausreichend gross, wird auch der aprupte Druckabfall in der Wellenfront vermieden und daher die "Rohrresonanz" des Horns eliminiert. Naheliegenderweise (siehe "Strahlungswiderstand") sollte der Hornmund-Durchmesser dazu zumindest gleich gross wie die halbe Wellenlänge der unteren Horn-Grenzfrequenz sein (bei freier Abstrahlung im Raum; z.B. ein Basshorn am Boden aufgestellt funktioniert mit halber Mundfläche).

Die untere Horn-Grenzfrequenz (unterhalb derer die Hornwirkung stark nachlässt) liegt etwa im Bereich der ersten Resonanzfrequenz (1/4 Wellenlängenresonanz) eines gleichlangen geraden Rohres.

Daraus folgt: ein Horn sollte zumindest 1/4 so lang sein wie die Wellenlänge der unteren Grenzfrequenz, und der Munddurchmesser (zumindest) rund deren halber Wellenlänge entsprechen.

Anmerkung: das "halbe Wellenlänge = Durchmesser-Kriterium" wird in der Literatur oft auch als "Membran- bzw. Hornmund-Umfang = Wellenlänge" bzw. "k*a=1" formuliert; der genaue Verlauf der Strahlungsimpedanz ist von der Form und Umgebung der Abstrahlfläche abhängig (rund, oval, eckig; Schallwand, freistrahlend etc.); die "Wahrheit" liegt für eine flache, runde und kolbenförmig schwingende Membran in unendlicher Schallwand noch etwas oberhalb dieser beiden Angaben (s.z.B. Leo L. Beranek, Acoustics, 1996 Edition S.119).

Verlauf der Horn-Querschnittsentwicklung, Amplitudenfrequenzgang und Bündelung

Nun ist es aber nicht egal wie schnell sich der Trichterquerschnitt erweitert. Je tiefer die Grenzfrequenz desto langsamer die Querschnittsentwicklung (flare rate). Bei gleichbleibender Länge und Mundfläche baut oberhalb der Grenzfrequenz das Horn am schnellsten Impedanz (und damit Schalldruck) auf, dessen flare rate nahe dem Hornhals am geringsten ist (s.z.B. Leo L. Beranek, Acoustics, 1996 Edition S.278). Allerdings ist der Schalldruckabfall unterhalb der Grenzfrequenz auch am steilsten und die Reste der Rohrresonanzen sind vergleichsweise stärker ausgeprägt.

In Summe heisst das: Ein Horn dessen Schalldruck bis zur unteren Grenzfrequenz relativ linear verläuft besitzt dafür ein schlechteres Impulsverhalten und tendiert eher zu Verfärbungen.

Dazu kommt dass die Bündelung hoher Frequenzen bereits vom Hornöffnungswinkel in Halsnähe beeinflusst wird, während sich bei tieferen Frequenzen jener Abstrahlwinkel einstellt der dem Öffnungswinkel nahe der Mundfläche entspricht (bis dann bei Wellenlängen grösser als der Munddurchmesser die Richtwirkung gänzlich verschwindet).

Und: Wird bei hohen Frequenzen die Wellenlänge kürzer als der Halsdurchmesser, so treten diese oft stärker gebündelt in das Horn ein als es dessen Geometrie vorgibt.

Sogenannte Hyperbolische und Tractrix (mit Kreisquerschnitt: Kugelwellen) - Hörner besitzen die beschriebene, sich am Hals sehr langsam aufweitende Geometrie mit den dazugehörigen Vor- und Nachteilen (relativ ebener Schalldruckverlauf auf Achse, grosse Flankensteilheit am unteren und starke Bündelung am oberen Ende des Übertragungsspektrums.

Beispiele dazu finden Sie im Archiv der Stereophile-Homepage (Messungen von Odeon La Traviata und Avantgarde Acoustic Uno Series Two; beide zeigen im Hochtonbereich eine wesentlich stärkere Schallbündelung als im Mitteltonbereich.

Will man nun mit solchen Hörnern Lautsprecher mit optimalen Übertragungseigenschaften erzeugen (Linearer Amplitudenfrequenzgang auf und abseits der Hauptachse) so ist im Mittel-Hochtonbereich ein Mehrwegsystem notwendig.

Die Bündelung in und nahe der Halsfläche kann durch passende Geometriewahl vor allem am Hornbeginn günstig beeinflusst werden, indem der Beugungseffekt ausgenutzt wird um den "Hochtonstrahl" wieder aufzuweiten. Anders formuliert: wird durch eine Trichterform die die Wellengleichung (relativ) unabhängig von der Frequenz so erfüllt dass die Wellenfront stets normal zur Hornwand verläuft (Waveguide), so wird auch der Bündelungswinkel auch für relativ hohe Frequenzen nahezu konstant gehalten. Als Beispiel sehen Sie hier die Frequenzgänge unter 0, 10, 30 und 60 Grad von zwei verschiedenen 1-Zoll-Treibern (eine Titan- und eine Phenolharzmembran im Vergleich) in einem guten elliptischen Waveguide aus eigener Entwicklung. Selbst eine freistrahlende 1-Zoll-Kalotte besitzt ein deutlich frequenzabhängigeres Richtverhalten! Im Gegensatz zur Tractrixkurve sind diese Geometrien nahe den klassischen Exponentialhörnern angesiedelt, deren Impedanz (und daher Schalldruck) bereits oberhalb der Grenzfrequenz abfällt, dafür aber unterhalb flacher verläuft.

Einige ältere "CD" (Constant Directivity) - Hörner nutzen den Beugungseffekt radikaler aus, indem in einiger Entfernung vom Hornhals der zuvor langsam gesteigerte Querschnitt schlagartig auf einen (meist horizontal) konischen Verlauf mit dem gewünschten Öffnungswinkel übergeht. Hierbei fällt wie an jeder Unstetigkeitsstelle der Hornkrümmung schlagartig der Druck in der Schallfront und es entstehen ausgeprägte "Rohrresonanzen".

Generell fällt bei CD - Hörnern ab einer gewissen Frequenz der Schalldruck nach oben hin ab, wie es bei allen elektrodynamischen Wandlern für die abgestrahlten Schallenergie zutrifft. Durch Bündelungseffekte kann diese Frequenz nach oben hin verschoben werden (z.B. direktstrahlende Membranen und Kugelwellenhörner) - aber stets auf Kosten des "Off-Axis" Frequenzganges.

Nun ist erstens für einen angenehm grossen "Sweet-Spot" vor den Lautsprechern eine gewisse CD - Charakteristik notwendig, zudem ist heute ein Zusammenhang zwischen empfundener "Räumlichkeit" und "Natürlichkeit" des Klangbildes und grösstmöglicher Linearität des Amplitudenfrequenzganges auch ausserhalb der Haupt - Abstrahlachse allgemein anerkannt.

Eine Auftrennung des Mittel-Hochtonbereiches auf 2 oder 3 Hörner zugunsten besserer Abstrahleigenschaften verliert einige Wirkung durch die unvermeidbaren Interferenzen in den Überlappungsbereichen.

Somit besitzen trotz der notwendigen Linearisierung CD - Hörner klare Vorteile gegenüber den am Hifi-Sektor weitverbreiteten Kugelwellenhörnern!

Abschliessend sei angemerkt wo die praktischen Probleme der CD-Horn Entwicklung liegen

Während Tractrix-Hörner ein "natürliches" Ende dort besitzen wo der Hornmund sich 90 Grad aufgeweitet hat, sollten gemäss Theorie andere Hornformen "unendlich" lang sein um exakt berechenbare Eigenschaften aufzuweisen. So sind für die "Terminierung" von CD-Hörnern noch keine optimalen Lösungen vorgegeben.

Da ein Lautsprecher mit horizontal grösserem Abstrahlwinkel als vertikal gesucht wurde, versagen zudem hier auch die bereits bekannten Berechnungsgrundlagen (die nur für kreisförmige Querschnitte brauchbar sind).

Letztlich zeigte sich auch dass die Schallfront vieler Kompressionstreiber nur bis hinauf zu jener Frequenz deren Wellenlänge in etwa dem Treiber - Öffnungsurchmesser entspricht eine ebene Form besitzt. Daher ist ein Horn mit endlich gefundener "Optimalgeometrie" nicht für alle Treiber geeignet.

Erst eigene langwierige Rechnerei, Erfahrung und viele praktische Versuche haben hier brauchbare Ergebnisse geliefert.

Solche Ergebnisse sind das Mittel-Hochtonsystem im "Alphahorn", "Betahorn" und dem in Entwicklung befindlichen "Gammahorn".